考研數學對很多考研人來說是一個比較難啃的科目，考研數學打好基礎很重要尤其是書本知識，不要急于去做別的輔導資料第一先把書本上的知識和習題做好，下面是新文道考研唐老師給大家整理的2021考研數學高數第七章考試內容及課后習題，一起來看下吧。

一、考試大綱

(數一)

考試內容

常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　伯努利(Bernoulli)方程　全微分方程　可用簡單的變量代換求解的某些微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質及解的結構定理　二階常系數齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數齊次線性微分方程　簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉(Euler)方程　微分方程的簡單應用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.

3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程.

4.會用降階法解微分方程

5.理解線性微分方程解的性質及解的結構.

6.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程.

7.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程.

8.會解歐拉方程.

9.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.

(數二)

考試內容

常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程 一階線性微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數齊次線性微分方程　簡單的二階常系數非齊次線性微分方程　微分方程的簡單應用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程.

3.會用降階法解微分方程

4.理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理.

5.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程.

6.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程.

7.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.

(數三)

考試內容

常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程　差分與差分方程的概念　差分方程的通解與特解　一階常系數線性差分方程　微分方程的簡單應用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

3.會解二階常系數齊次線性微分方程.

4.了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數的二階常系數非齊次線性微分方程.

5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.

6.了解一階常系數線性差分方程的求解方法.

7.會用微分方程求解簡單的經濟應用問題

二、復習要點+課后習題

第一節 微分方程的基本概念

復習要點：全看，特別是微分方程的階、解、通解、特解、初始條件。

P301 (習題7-1) 第1、2、4(2)、5題(全體同學);第6、7題(數一二).

第二節 可分離變量的微分方程

復習要點：掌握可分離變量微分方程的解法;數學三只做例1，數學一二需要做例1、例2、例3.

P308(習題7-2)第1(4)(5)(8)(9)(10)、2(3)(4)、6題(全體同學);第4、5題(數一二).

第三節 齊次方程

復習要點：一、齊次方程 全體同學例2不用看，其他乖乖的看仔細啦;二、可化為齊次方程 整段垮掉，都不用看!

P314(習題7-3)第1、2(3)、3題(全體同學).

第四節 一階線性微分方程

復習要點: 一、線性方程 例2全體同學都不用看，其他看仔細啦!二、伯努利方程(僅數一了解而已，數學二、三不要看);

P320(習題7-4)第1(2)(4)(6)(8)(10)、2(1)(3)(5)、3、6題(全體同學);第4題(數一二).

第五節 可降解的高階微分方程(僅數學一、二)

復習要點：去掉例4、例6這節內容就沒有撒了，剩下的好好看吧!

P327(習題7-5)第1(2)(4)(6)(8)(10)、2(2)(5)、3、4題.

第六節 高階線性微分方程

復習要點：一、二階線性微分方程舉例 全體同學不用看;二、線性微分方程的解的結構 定理1-4全體同學都要掌握啦;三、常數變易法 全體同學不用看.

P337(題7-6) 第3題 (全體同學).

第七節 常系數齊次線性微分方程

復習要點：掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，像例1、例2、例3全體同學都要掌握啦;例4、例5全體同學不用看;例6(僅數一、二)、例7(僅數一、二).

P346(習題7-7) 第1(2)(4)(5)(6)、2(2)(6)題(全體同學);第1(8)、3題(數一二).

第八節 常系數非齊次線性微分方程

復習要點：除了例5，其他內容全體同學都要仔細看，本節看下來還是有點痛苦的，但是沒有辦法，看不了的等我后面錄播視頻放上來!

P354(習題7-8) 第1(2)(4)(6)(8)(10)、2(1)(4)、6題(全體同學);第3、5題(數一二).

第九節 歐拉方程(僅數一要求)

數一的同學內容全看，習題7-9的第1題(1)(3)(5)!

第十節(全體同學不要看)

P360(總習題七) 第1、2(1)、4(1)(7)、5(4)、6、8題(全體同學);

第2(2)、4(6)、5(3)、7題(數一、二).

以上就是新文道考研數學唐老師給大家整理的“2021考研高數第七章考試內容及課后習題”相關內容，希望對于2021考研數學備考有所幫助。

來源：考研數學

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