考研大綱作為考研學(xué)子備考復(fù)習(xí)的重要參考，新大綱的發(fā)布無疑牽動(dòng)著考生的心。以下是西南石油大學(xué)936高等代數(shù)2018考研大綱，有意報(bào)考西南石油大學(xué)936高等代數(shù)2018年碩士研究生的學(xué)生可參考閱讀。目前有院校陸續(xù)開始發(fā)布2018考研大綱，新文道考研會(huì)為大家第一時(shí)間收集匯總，請(qǐng)大家密切關(guān)注!

高等代數(shù)考試科目大綱

一、 考試性質(zhì)

高等代數(shù)是碩士研究生入學(xué)考試科目之一，是碩士研究生招生院校自行命題的選拔性考試。本考試大綱的制定力求反映招生類型的特點(diǎn)，科學(xué)、公平、準(zhǔn)確、規(guī)范地測(cè)評(píng)考生的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握水平，考生分析問題和解決問題及綜合知識(shí)運(yùn)用能力。應(yīng)考人員應(yīng)根據(jù)本大綱的內(nèi)容和要求自行組織學(xué)習(xí)內(nèi)容和掌握有關(guān)知識(shí)。

二、評(píng)價(jià)目標(biāo)

1、要求考生理解該課程的基本概念和基本理論，掌握該課程的基本方法。

2、要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力。

3、要求考生具有綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。

三、考試范圍及其基本要求

1、 行列式

考試范圍：n階行列式的定義，n階行列式的性質(zhì)與計(jì)算。

基本要求：

(1)理解排列及其逆序數(shù)，理解n階行列式的定義，能利用定義計(jì)算行列式的值。

(2)熟練掌握行列式的性質(zhì)，能熟練計(jì)算低階行列式的值，能計(jì)算較簡(jiǎn)單的階行列式的值。

2、矩陣

考試范圍：矩陣及其運(yùn)算，分塊矩陣與矩陣的初等變換，矩陣的秩，可逆矩陣。

基本要求：

(1)理解矩陣、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣、方陣的冪及矩陣的轉(zhuǎn)置等概念，熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律。

(2)理解分塊矩陣、準(zhǔn)對(duì)角矩陣、初等變換和初等矩陣的概念，熟練掌握分塊矩陣的運(yùn)算。

(3)理解初等變換與初等矩陣的概念及基本作用，了解矩陣等價(jià)的概念及性質(zhì)，能用矩陣的初等變換化矩陣為標(biāo)準(zhǔn)形。

(4)理解矩陣的子式、矩陣的秩的定義，熟練掌握矩陣的秩的性質(zhì)，能求矩陣的秩。

(5)理解滿秩矩陣的概念，掌握滿秩矩陣的性質(zhì)。

(6)掌握兩個(gè)方陣與其乘積的秩的關(guān)系式，能熟練運(yùn)用方陣乘積的行列式的公式。

(7)理解可逆矩陣的概念，掌握可逆矩陣的性質(zhì)，掌握矩陣可逆的充分必要條件。

(8)理解伴隨矩陣的概念，掌握伴隨矩陣的性質(zhì)，會(huì)用伴隨矩陣法求可逆矩陣的逆矩陣，能熟練運(yùn)用矩陣的初等變換求可逆矩陣的逆矩陣，能解矩陣方程。

3、線性方程組

考試范圍：向量及其線性運(yùn)算，向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩， 線性方程組解的判定定理，齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

基本要求：

(1)理解n維向量的概念，熟練掌握n維向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律。

(2)理解向量組的線性組合的概念，能將向量表示成向量組的線性組合。

(3)理解向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義，熟練掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的判別法，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)重要結(jié)論。

(4)理解向量組等價(jià)、向量組的極大線性無關(guān)組和向量組秩的概念，理解向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系。

(5)會(huì)求向量組的秩和向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并能用向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組線性表出該向量組中的其它向量。

(6)理解線性方程組的基本概念，掌握克拉默(Cramer)法則，會(huì)用克拉默法則解線性方程組。

(7)熟練掌握線性方程組解的判定定理，能用初等變換法解線性方程組。

(8)理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解等概念，掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)，能熟練解齊次線性方程組。

(9)掌握非齊次線性方程組解的性質(zhì)，理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。

(10)掌握非齊次線性方程組的性質(zhì)，理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)，能熟練解非齊次線性方程組。

4、方陣對(duì)角化

考試范圍：內(nèi)積，特征值與特征向量，矩陣對(duì)角化。

基本要求：

(1)理解向量的內(nèi)積、正交向量組的概念，掌握內(nèi)積、正交向量組的性質(zhì)，掌握施密特(Schmidt)正交化方法。

(2)理解正交矩陣的概念，熟練掌握正交矩陣的性質(zhì)和實(shí)方陣是正交矩陣的條件。

(3)理解方陣的特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式和特征方程等概念，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量，熟練掌握方陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

(4)理解矩陣相似的概念，并熟練掌握它們的性質(zhì)。

(5)理解方陣相似對(duì)角矩陣的條件，掌握將矩陣對(duì)角化的方法。

(6)理解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的特殊性質(zhì)，熟練掌握用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣的方法。

5、二次型

考試范圍：二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形，正定二次型。

基本要求：

(1)理解二次型及其矩陣、秩、線性替換、矩陣合同、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形等概念，會(huì)用用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，熟練掌握用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。

(2)掌握慣性定理，理解正慣性指數(shù)、負(fù)慣性指數(shù)等概念。

(3)理解正定二次型及正定矩陣等概念，掌握實(shí)二次型是正定二次型的條件，掌握正定二次型與正定矩陣的判別法。

6、多項(xiàng)式

考試范圍：一元多項(xiàng)式的運(yùn)算及其整除性，最大公因式，因式分解唯一定理和重因式，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式。

基本要求：

(1)理解一元多項(xiàng)式的基本概念，熟練掌握一元多項(xiàng)式的運(yùn)算。

(2)理解一元多項(xiàng)式的整除的概念，掌握整除的性質(zhì)和定理。

(3)理解最大公因式、互素等概念，掌握有關(guān)定理，能用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式。

(4)理解不可約多項(xiàng)式、重因式等概念，理解因式分解唯一定理及標(biāo)準(zhǔn)分解式，掌握多項(xiàng)式無重因式的充要條件。

(5)了解復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式的因式分解定理。

(6)理解艾森斯坦因判別法，能求有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根。

7、線性空間

考試范圍：線性空間的定義與性質(zhì)，向量組的線性關(guān)系，維數(shù)、基、坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。

基本要求：

(1)理解線性空間的定義，掌握線性空間的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

(2)理解線性空間中向量組的線性組合、向量的線性表出、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、向量組等價(jià)、向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩等概念，掌握有關(guān)重要結(jié)論。

(3)理解線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)等概念，能求線性空間的維數(shù)與一組基，能求向量的坐標(biāo)。

(4)掌握基變換與坐標(biāo)變換公式，能求由一組基到另一組基的過渡矩陣。

(5)理解線性子空間和子集生成的子空間等概念，掌握子空間判別方法。

(6)理解子空間的交與和等概念，掌握子空間的交與和的重要性質(zhì)和維數(shù)公式。

(7)理解子空間的直和概念，掌握子空間的直和的重要性質(zhì)。

(8)理解映射、單射映射、滿射映射、雙射映射和同構(gòu)映射等概念，掌握同構(gòu)映射的基本性質(zhì)。

8、線性變換

考試范圍：線性變換及其運(yùn)算，線性變換的矩陣，線性變換的特征值與特征向量，不變子空間。

基本要求：

(1)理解線性變換、可逆線性變換等概念及其性質(zhì)，掌握線性變換的運(yùn)算，掌握可逆線性變換的判定方法，了解線性變換的冪與多項(xiàng)式。

(2)理解線性變換的矩陣的概念，能求線性變換的矩陣，掌握同一個(gè)線性變換在不同基下的矩陣間的關(guān)系。

(3)理解線性變換的特征值與特征向量的概念，能求線性變換的特征值與特征向量。

(4)掌握線性變換的特征值和特征向量的性質(zhì)，掌握線性變換在一組基下的矩陣是對(duì)角矩陣的條件。

(5)理解不變子空間、特征子空間、值域和核等概念，掌握線性變換的秩與零度的關(guān)系。

9、歐幾里得空間

考試范圍：歐氏空間的定義與性質(zhì)，度量矩陣，標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交補(bǔ)，歐氏空間的同構(gòu)，正交變換與對(duì)稱變換。

基本要求：

(1)理解歐氏空間及其度量的概念，掌握歐氏空間的性質(zhì)。

(2)理解度量矩陣的概念，能求度量矩陣，掌握不同基的度量矩陣之間的關(guān)系。

(3)理解正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基等概念，掌握基是標(biāo)準(zhǔn)正交基的條件，掌握從一組標(biāo)準(zhǔn)正交基到另一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣的性質(zhì)。

(4)理解正交和、正交補(bǔ)、內(nèi)射影等概念，掌握正交補(bǔ)的求法和有關(guān)理論。

(5)理解歐氏空間同構(gòu)的概念。

(6)理解正交變換與對(duì)稱變換等概念，掌握正交變換與對(duì)稱變換的有關(guān)性質(zhì)。

四、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

(一)考試時(shí)間

考試時(shí)間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

試卷由試題和答題紙組成。答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上。

(三)試卷滿分

試卷滿分為150分。

(四)試卷題型及考查內(nèi)容分?jǐn)?shù)分配比例

1、計(jì)算題(70%)：根據(jù)題目?jī)?nèi)容完成相應(yīng)問題的計(jì)算，要求給出具體計(jì)算過程。

2.、證明題(30%)：根據(jù)題目?jī)?nèi)容完成相應(yīng)問題的證明，要求給出具體證明過程。

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