考研大綱作為考研學子備考復習的重要參考，新大綱的發布無疑牽動著考生的心。以下是西南石油大學937數值分析2018考研大綱，有意報考西南石油大學937數值分析2018年碩士研究生的學生可參考閱讀。目前有院校陸續開始發布2018考研大綱，新文道考研會為大家第一時間收集匯總，請大家密切關注!

數值分析考試科目大綱

一、考試性質

數值分析是碩士研究生入學考試科目之一，是碩士研究生招生學校自行命題的選拔性考試。要求考生理解數值計算的基本概念，基本理論，熟練掌握數值計算的基本方法;要求考生理解同一種問題多種數值計算方法的差異;要求考生具有綜合運用所學數值計算方法解決實際問題的能力。

二、考試形式和試卷結構

(一)試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷，筆試，可攜帶計算器。

試卷由試題和答題紙組成。答案必須寫在答題紙相應的位置上。

(三)試卷題型結構

1. 填空題：5小題，每小題3分，共15分。

2. 計算題：6-8小題，共112-123分。

3. 簡答題：2-4小題，共4-8分。

4. 證明題：1-2題，共8-15分。

三、考試內容

(一)誤差分析

1)考試范圍

誤差的分類，誤差和誤差限的概念，相對誤差和相對誤差限的概念，有效數字，數值運算中的誤差估計，數值穩定性的概念。

2)基本要求

1.理解誤差和數值穩定性的相關概念;

2.掌握簡單數值計算中的誤差估計;

3.掌握簡單數值計算格式的穩定性分析。

(二) 插值法

1)考試范圍

插值法的概念，插值的存在唯一性，插值基函數，拉格朗日插值，插值余項，均差，牛頓插值，埃爾米特插值，龍格現象，分段低次插值和樣條插值的概念，插值的應用。

2)基本要求

1.理解插值法，插值基函數和均差等相關概念;

2.掌握拉格朗日插值和牛頓插值的計算;

3.了解龍格現象，分段低次插值和樣條插值;

4.了解埃爾米特插值;

5.理解插值的應用。

(三)函數逼近和曲線擬合

1)考試范圍

函數逼近的概念，正交多項式的概念，最佳一致逼近，曲線擬合。

2)基本要求

1.理解函數逼近和曲線擬合的有關概念;

2.會求最佳一次逼近多項式;

3.掌握曲線擬合的概念，掌握曲線擬合的求法;

4.理解曲線擬合和插值的差異。

(四)數值積分和數值微分

1)考試內容

數值求積的思想，代數精度的概念，求積公式的收斂性和穩定性概念，插值型求積公式，牛頓-科特斯公式，梯形公式和辛普森公式的求積余項，復化梯形公式，復化辛普森公式，梯形法的遞推及龍貝格公式，外推算法，高斯求積公式，數值微分的概念，插值型數值微分公式。

2)基本要求

1.掌握數值求積和數值微分的思想;

2.了解收斂性和穩定性等有關概念;

3.掌握代數精度的概念;

4.理解余項的概念，理解后驗誤差的概念及作用;

5.掌握梯形公式，辛普森公式及復化公式的計算，掌握兩點和三點高斯-勒讓德公式;

6.掌握簡單的數值微分計算方法;

7.理解多種數值積分公式的差異。

(五)解方程組的直接法

1)考試范圍

高斯消去法，矩陣的三角分解，高斯列主元消去法，追趕法，向量和矩陣的范數，矩陣的條件數。

2)基本要求

1.理解高斯消去法和高斯列主元消去法;

2.理解矩陣的三角分解;

3.理解追趕法;

4.掌握向量和矩陣的范數計算，理解條件數的概念。

(六)解方程組的迭代法

1)考試范圍

迭代法的基本概念，收斂性，雅可比迭代，高斯-賽德爾迭代，SOR法，一階迭代法的基本定理，特殊方程組迭代法的收斂性。

2)基本要求

1.理解迭代法的概念;

2.掌握三種迭代法的計算格式;

3.理解三種迭代計算格式的差異;

4.會判斷迭代格式的收斂性。

(七)非線性方程求根

1)考試范圍

二分法，不動點迭代法，收斂性，迭代收斂的加速方法，牛頓法，簡化牛頓法，牛頓下山法，弦截法，拋物線法，非線性方程組的求解。

2)基本要求

1.理解不動點迭代法的概念;

2.掌握牛頓法，弦截法，簡化牛頓法;

3.了解二分法，牛頓下山法，拋物線法;

4.了解非線性方程的求解;

5. 理解各種求根方法的優點和缺點;

6. 會判斷迭代公式的收斂性。

(八)常微分方程初值問題的數值解法

1)考試范圍

數值解的概念，歐拉法，后退歐拉法，梯形法，改進的歐拉法，顯式龍格-庫塔法，單步法的收斂性，線性多步法，預測校正法，一階方程組的數值解法，高階方程組的數值解法。

2)基本要求

1.理解數值解的概念;

2.掌握歐拉法，后退歐拉法，梯形法和改進歐拉法的計算格式;

3.理解多種迭代計算格式的特點;

4.理解局部截斷誤差和精度的概念;

5. 掌握利用泰勒公式構造多步法格式的方法;

6. 會建立一階方程組和高階方程的數值計算格式。

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