考研數學對很多考研人來說是一個比較難啃的科目，考研數學打好基礎很重要尤其是書本知識，不要急于去做別的輔導資料第一先把書本上的知識和習題做好，下面是新文道考研唐老師給大家整理的2021考研數學高數第九章考試內容及課后習題，一起來看下吧。

第九章 多元函數微分法及其應用

(到了高數下冊數學二拋棄了數學一，和數學三站在了一起，你看本章數二、三要求就一模一樣，而數一的內容更多要求也更高，后附考試大綱)

一、復習要點+課后習題

第一節 多元函數的基本概念

復習要點：本節除了P64 性質3全體同學不用看外，其他都要過一遍。不過歷年真題關于本節幾乎完全不涉及，大家學習的時候本節不用深究。

P64(習題9-1) 第6、7、9題(全體同學).

第二節 偏導數

復習要點：本節內容特別重要，同學們要掌握偏導數定義的本質(一元函數求導)，數學二、三的同學不用看P68下方偏導數的幾何意義。

P71(習題9-2)第1(4)(6)(7)(8)、3、4、6、8、9題(全體同學);

第5題(僅數一)。

第三節 全微分

復習要點：一、全微分的定義重點看(定義、可微的必要條件、充分條件)，定理2(充分條件)的證明目標135+以上的可以看下，其他同學不要看了。重中之重：全微分的計算公式。二、全微分在近似中的應用，全體同學不用看。

P77(習題9-3)第1、4、5題(全體同學).

第四節 多元復合函數的求導法則

復習要點: 本節內容是必考的，全體同學看仔細啦，例4這種抽象的復合函數是重中之重，例5數學三可以不看(數學一、二基礎不好的看起很費勁，都是考試有考過).

P84(習題9-4)第7、8、9、10、11、12(2)(4)題(全體同學);

第13題(數一、二).

第五節 隱函數的求導公式

復習要點：一、一個方程的情形，重中之重全體同學仔細看;二、方程組的情形，數學二、三不用看，數學一的適當了解，但是不要背公式，會推到!

P91(習題9-5)：第2、4、6、7、8、9題(全體同學);

第10(1)(3)、11題(僅數學一).

第六節 多元函數微分學的幾何應用(僅數學一)

復習要點：本節考小題的可能性比較大，并且曲線曲面積分需要用，所以需要全看。

P102(題9-6) 第3、4、6、8、10、11題.

第七節 方向導數與梯度(僅數學一)

復習要點：重點掌握方向導數與梯度的計算公式，另一個方向導數沿梯度的方向取最大值，要弄清楚這個原理.

P111(題9-7) 第1、4、5、7、8、10題.

第八節 多元函數的極值及其求法

復習要點：本節內容非常重要，數學一二的不用看例9，其他全看，數學三全看.本節可要學仔細啦!

P121(題9-8) 第1、2、4、5、6、7、9、10題(全體同學);

第11、12題(僅數學一).

第九節 全體同學不用看(數一大綱有要求了解，但是從未涉及過，所以和數二數三一樣不看吧)

第十節 全體同學不看

P132(總習題)第1、3、4、5、6、8、9、11題(全體同學);第19題(僅數學三);第2、12、13、14、15、16、18、20題(僅數學一).

二、考試大綱

數一

考試內容

多元函數的概念　二元函數的幾何意義　二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上多元連續函數的性質　多元函數的偏導數和全微分　全微分存在的必要條件和充分條件

多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數　方向導數和梯度　空間曲線的切線和法平面　曲面的切平面和法線　二元函數的二階泰勒公式　多元函數的極值和條件極值　多元函數的最大值、最小值及其簡單應用

考試要求

1.理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.

2.了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質.

3.理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4.理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法.

5.掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法.

6.了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.

7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.

8.了解二元函數的二階泰勒公式.

9.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.

數二、數三

考試內容

多元函數的概念　二元函數的幾何意義　二元函數的極限與連續的概念　有界閉區域上二元連續函數的性質　多元函數的偏導數和全微分 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數　多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值

考試要求

1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義.

2.了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質.

3.了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.

4.了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.

以上就是新文道考研數學唐老師給大家整理的“2021考研高數第九章考試內容及課后習題”相關內容，希望對于2021考研數學備考有所幫助。

來源：考研數學

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