考研數(shù)學(xué)對很多考研人來說是一個比較難啃的科目，考研數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)很重要尤其是書本知識，不要急于去做別的輔導(dǎo)資料第一先把書本上的知識和習(xí)題做好，下面是新文道考研唐老師給大家整理的2021考研數(shù)學(xué)高數(shù)第十一章考試內(nèi)容及課后習(xí)題，一起來看下吧。

第十一章 曲線積分與曲面積分(僅數(shù)學(xué)一)

復(fù)習(xí)要點+課后習(xí)題

第一節(jié) 對弧長的曲線積分

復(fù)習(xí)要點：了解第一類曲線積分的引入：曲線型構(gòu)件的質(zhì)量;理解第一類曲線積分的概念、性質(zhì)、計算;掌握例1、例2、例3;

P193(習(xí)題11-1)第1(2)、3(4)(5)(6)(7)、4、5(2)題.

第二節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分

復(fù)習(xí)要點：了解第二類曲線積分的引入：變力沿曲線所作的功;理解第二類曲線積分的概念、性質(zhì)、計算與第一類曲線間的關(guān)系;掌握例1、例2、例3、例4、例5.

P203(習(xí)題11-2)第1題;第2題;第3題(1)(2)(6);第4、5、6、7、8題.

第三節(jié) 格林公式及其應(yīng)用

復(fù)習(xí)要點：四、曲線積分的基本定理(不考不要看);掌握格林公式的條件及相關(guān)運算;掌握平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件;掌握二元函數(shù)的全微分求積;掌握所有例題;

P216(習(xí)題11-3)第1題(1);第2題;第3題;第4題;第6題(3);第7題(2)(4);第8題(1)(3)(5);第9題;第11題.

第四節(jié) 對面積的曲面積分

復(fù)習(xí)要點: 了解第一類曲面積分引入：求曲面的質(zhì)量;掌握第一類曲面積分概念、性質(zhì)、計算。掌握例1、例2.

P222(習(xí)題11-4)第4、5、6、7題.

第五節(jié) 對坐標(biāo)的曲面積分

復(fù)習(xí)要點：了解第二類曲面積分的引入：流向曲面一側(cè)的流量;掌握關(guān)于坐標(biāo)的曲面積分的概念、性質(zhì)、計算、掌握兩類曲面積分的關(guān)系;掌握所有例題.

P231(習(xí)題11-5)：就4道題，全部做!

第六節(jié) 高斯公式

復(fù)習(xí)要點：掌握高斯公式成立的條件及計算;掌握沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件。關(guān)于三通量與散度把計算公式記一下!

P239(習(xí)題11-6)第1題;第2題(2);第3題(2).

第七節(jié) 斯托克斯公式

復(fù)習(xí)要點：掌握斯托克斯公式的條件與相關(guān)計算;二、空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件(不用看);三、環(huán)流量與旋度的計算公式記一記.

P248(習(xí)題11-7)第1題;第2題;第3題.

P249(總習(xí)題) 第9題不做，其他都要做!

二、考試大綱(僅數(shù)一)

考試要求

1.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。

2.掌握計算兩類曲線積分的方法。

3.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。

4.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分。

5.了解散度與旋度的概念，并會計算。

6.會用曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等)。

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來源：考研數(shù)學(xué)

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